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La verità non è un assoluto, neppure in matematica


Arcangelo Pretore
Pubblicato in data 23/11/2020 ● FUORI PORTA WEB © 2000

La motivazione a scrivere un articolo, per me inusuale , com’è questo , mi è venuta dopo aver letto un recente pamphlet scritto da una matematica Chiara Valerio . Dopo una dura formazione universitaria e post universitaria nella disciplina ( e il successivo insegnamento ) ha scelto di dedicarsi all’editoria ( lavora per la C. e. Marsilio ) . La sua lettura , insieme ad altri innumerevoli spunti è stata una felice immersione nelle controverse problematiche della verità .La ricerca del Vero è , intenzionalmente o non , un tendere esistenziale del vivere che credo impegni chiunque abbia a cuore l’ acquisizione cosciente del contenuto della verità del mondo reale di cui , in quanto soggetti-“oggetti viventi”, facciamo parte ( assumo questa prospettiva interna al reale, perché di certo ci include ). La matematica oltre ad essere una disciplina inventata dall’uomo è allo stesso tempo un formidabile strumento conoscitivo per indagare la realtà. La matematica affascina , credo, chi si accosti a questa disciplina poiché risulta essere una costruzione mentale astratta , tuttavia suscettibile di molteplici applicazioni pratiche , tant’è che i suoi algoritmi ( sono algoritmi il più , il prodotto …) , spiegano ed interpretano con ottima approssimazione il mondo fenomenico naturale ( più avanti tornerò su tale approssimazione ). Inoltre , la matematica è una costruzione mentale che prescinde dal corpo , prescinde anche dallo spazio e dal tempo, godendo larga parte dei suoi contenuti , di una certa eternità . La disciplina in modo immaginifico si organizza nell’empireo platonico delle forme geometriche perfette , nonché nelle relazioni tra gli elementi delle forme , anche queste perfette ( oserei affermare che tale materia perfino trascende il corpo ! ), anche se è il soggetto pensante a supportare questo mondo altro altamente simbolico nella sua grammatica . Non è un caso che Galileo volendo indicare uno strumento che meglio potesse interpretare il Grande libro della natura , affermò che lo stesso è scritto in caratteri mate matematici : triangoli, rettangoli, cerchi …. che si materializzano nella loro spesso grossolana approssimazione nelle forme che danno corpo e forma al nostro mondo reale che ci circonda . Un triangolo rettangolo , se lo immaginiamo sia nella sua forma che nelle sue relazioni intrinseche , certe e verificabili tra i lati , risulta essere perfetto in sé . Tuttavia ,se io e te , lettore , fissiamo a terra i vertici di una classica terna pitagorica : ( 3;4;5.) metri : è questo un metodo pratico per fissare angoli di 90° per squadrare un terreno quando si vuol realizzare un impianto di alberi da frutta, un vigneto … avente una forma geometrica rettangolare … Troveremo che le mie e le tue misure dei lati tracciati , ad una verifica di precisione potranno essere 3,99 m;4,00 m; 5,01 m e 3,00m ,4,02m ; 4,98 m ( naturalmente noi potremmo giurare di aver misurato con la nostra fettuccia metrica esattamente 3, 4, 5, metri !) . Come potrai facilmente osservare alla non riuscita verifica dell’esattezza delle nostre terne pitagoriche, converrai che la nostra operatività è stata una rozza approssimazione pratica, comunque utile ed accettabile per squadrare un terreno . L’imperfezione è lo scarto tra la realtà concreta e l’astratta perfezione . Ma c’è di più : non è detto che la realtà sia così come ci appare . Lo spazio euclideo che abbiamo preso in considerazione nell’applicazione del teorema di Pitagora è solo uno degli spazi geometrici ; basta infatti disattendere il quinto postulato di Euclide che a memoria così riporto: in un piano , data una retta ed un punto ad essa esterna ,per il punto passa una ed una sola retta . Modificando il quinto postulato si generano altre geometrie che meglio approssimano la nostra realtà . Di fatto, a ben considerare , la nostra terra non è piatta, quindi nel misurare la sua superficie, qualora l’operazione impegna aree limitate la sua curvatura è trascurabile, pertanto , approssimando ,correntemente si applica la geometria euclidea, ma della curvatura terrestre bisogna tener conto per superfici qualsivoglia estese ( ne sanno qualcosa geografi e cartografi). Pertanto , come abbiamo avuto modo di argomentare neanche la matematica che pure assume la verificabilità delle relazioni tra gli elementi delle figure geometriche , per quanto sia una disciplina universale non è in toto un assoluto . La geometria euclidea, collaudata e valida in moltissimi contesti , genera altre geometrie , che meglio e più della prima approssimano la realtà; è sufficiente modulare il quinto postulato ). La matematica, afferma Chiara Valerio”, è l’unica scienza che prescinde dal corpo”. Ed è altresì l’unico linguaggio che in modo orizzontale viene insegnato per livelli di apprendimento prendendo ad oggetto di studio gli stessi contenuti fondanti la disciplina in ogni Stato –nazione del globo che abbia istituzionalizzato un ciclo d’istruzione . E’ per tale ragione che la matematica è anche una disciplina economica, inteso nel senso che s’impara gratis a scuola . Altra cosa è la cultura ( che pure include la matematica ) che associa all’orizzontalità della formazione scolastica generalizzata la sua variabile verticalità, il cui spessore assume una forte connotazione personale , spesso riconoscibile , a volte socialmente riconosciuta , per gli accademici accreditati , influente. Neppure le verità rivelate , che rispetto alla matematica godono presso i credenti di un solido supporto fideistico , possono tener testa alle verità matematiche pure ( quindi teoriche) . Al riguardo, la nostra religione fa riferimento ad un solo Dio ( Il Dio dei Comandamenti) benché abbia dato origine a tre verità ( israelitica, cristiana e musulmana ), come è ben argomentato nel libro a quattro mani di Giorgio Montefoschi e Fiamma Nirenstein :” Un solo Dio , tre verità : arabi, ebrei e cristiani ; l’enigma della fede “. Una tripartizione identitaria delle rispettive fedi, talvolta intollerante , divisiva , che storicamente ha alimentato guerre sanguinarie : le Crociate , la guerra Arabo- israeliana, l’Isis . E’ comunque meritorio storicamente dare atto alle religioni di aver favorito la coesione sociale dei popoli che le hanno adottate Ho volutamente accostato la matematica alle religioni poiché entrambe : la matematica facendo aggio del metodo induttivo deduttivo scientifico , la regione in modo fideistico e misterico tendono al disvelamento delle verità assolute . La matematica coniuga ogni giorno gli infiniti con l’eterno ; la religione contrappone la finitudine certa delle nostre vite terrene alla Vita eterna di cui godranno in gloria i Giusti nell’aldilà. D’altronde se si prendono in considerazione alcuni aspetti dell’una e dell’altra materia si può evincere come sia l’una che l’altra abbiano l’onnipotenza di creare dal nulla. Infatti , fin dalle prime nozioni della catechesi cristiana abbiamo appreso e imparato a memoria come: Dio abbia creato dal nulla tutte le cose “ visibili ed invisibili” ( anche le categorie invisibili della religione sono sostanza poiché convivono con noi correntemente , e per molti praticanti rappresentano credenze imprescindibili , al pari degli oggetti che cadono sotto la nostra esperienza sensitiva ; d’altronde , a riprova della similare virtualità ne sono un esempio le istituzioni , emanazione dello Stato : chi ha mai visto realmente l’istituto giuridico del matrimonio , c’è, ed è normato , applicabile a tutte le coppie che sottoscrivono i suoi dettami ). Anche la matematica , dopotutto è stata creata dal nulla preesistente prima della sua storica astratta costruzione operata dall’uomo . Ma siccome siamo come S. Tommaso, siamo diffidenti , vogliamo ,almeno per la matematica qualche dimostrazione dell’assunto che la matematica possa creare delle forme dal nulla : ad esempio un quadrato avente il lato di un metro . Riporto l’esperienza , che a riprova potete facilmente riprodurre su un foglio così come l’ho appresa da Jhon D. Barrow, docente di matematica all’Università di Cambridge .

(cfr immagine in basso)

Mi soffermo brevemente sulla primitiva , originaria necessità umana della costruzione prima elementare poi assiomatica della matematica ,almeno per due ordini di motivi : Il primo perché non succede tutti i giorni che un blog ospiti aspetti basilari della cultura matematica ; in modo secondario , perché è assai improbabile che ciascuno di noi da adulto spontaneamente s’invogli a ripensare e magari a rinfrescare le sue conoscenze matematiche elementari ( eppure sarebbe un utile esercizio di corroborante reminescenza ) . Come tutte le scienze anche la matematica è stata ideata per soddisfare dei bisogni . E , tornando alle sue origini … Una delle necessità nelle primitive società dedite alla pastorizia era quella di contare le pecore al rientro nell’ovile e, quando al pastore tornava utile con immediatezza , ricordarne il numero esatto . Il pastore per tener conto del numero delle pecore infilava per ogni pecora che rientrava nell’ovile ( o all’uscita, la proprietà é commutativa ) un ciottolo in un piccolo orcio , che portava a tracolla con sé nei suoi spostamenti ; tanti ciottoli quant’erano le pecore : in tal modo, il pastore , quando voleva conoscere la consistenza del gregge , conteggiando le pietruzze verifica va il numero dei capi in suo possesso ; poteva cosi eventualmente accorgersi , ad un riconteggio successivo delle pecore mancanti . Del resto il termine calcolo , deriva dal latino calculum ( pietra, pietruzza ) , significato oggi in uso in medicina , riferito ai calcoli , renali o biliari . Pare che a partire dalla storica pratica ricorrente del contare sia stata definita la successione : I, 2, 3, 4………… all’infinito ( lo zero è stato inventato molto più tardi a causa dell’horror vacui che avevano i filosofi e matematici antichi per il nulla), oggi a tutti noto come l’insieme dei numeri naturali N. In N sono state ad intuito definite inizialmente le facili operazioni di somma e moltiplicazione ; delle due operazioni richiamate è sempre possibile trovare il risultato all’interno dell’insieme dei numeri naturali ; dopotutto la moltiplicazione è semplicemente una somma ripetuta più volte . I problemi di calcolo,presto si posero con la sottrazione: operazione non sempre possibile all’interno dell’insieme dei numeri naturali come , è d’ esempio : 5-8 = - 3 ; per superare la difficoltà si è reso necessario ampliare l’insieme dei numeri naturali inventandosi l ‘insieme Z dei numeri interi relativi : positivi e negativi , al cui interno troviamo facilmente il risultato . Ulteriori difficoltà si posero per la divisione ; anche questa operazione non sempre possibile all’interno dell’insieme dei numeri naturali : passi per 8 : 2= 4 operazione possibile in N ; ma come ci regoliamo per il famosissimo 1:2 ? ; lasciamo solo indicato il rapporto 1/2 , in quanto divisione non eseguita ( nel linguaggio comune tale notazione , è talmente diffusa che è nostra abitudine dal panettiere chiedergli mezzo chilo di pane, mezzo litro di latte !) non troviamo il risultato nell’insieme dei numeri naturali N . Il problema si risolve con un ulteriore ampliamento dell’insieme ai numeri razionali Q ( ½, 0,5 , 0,25… ) , in questo insieme troviamo il risultato ). Peraltro, la divisione può essere intesa anche come una sottrazione ripetuta quante volte si vuole . Da quello che precede , fin qui abbiamo caratterizzato , semplificando , le quattro operazioni. Tuttavia il bisogno di conoscenza , sollecitato anche dal il riscontro pratico di alcune regolarità in natura ,intrinseche ad alcune figure geometriche , hanno richiesto sempre di più alla matematica. Già nell’antichità misurando la lunghezza di una circonferenza e mettendola in rapporto con il diametro si è trovato che il risultato è costante ed è sempre uguale a pi-greco ( 3, 14… seguito da infiniti numeri ( il ” p greco” sta per periferia della circonferenza ) : un numero trascendente , ce ne sono altri …. e, la trascendenza dei numeri la dice lunga su una riflessione fatta da un acuto astrofisico, Mario Livio : ” se Dio esiste deve essere un matematico !). Sorvolo su altri numeri che fanno capo all’insieme dei numeri reali : R , pure importantissimi,e mi soffermo sui numeri immaginari , poiché , la loro caratterizzazione torna utile anche per spiegare l’esistenza ? di aree negative . Per capire questa apparente incongruenza provo a portare un esempio . Per dare soluzione all’equazione X*X + 1 = 0, altrimenti impossibile, è necessario adottare un espediente : il valore soluzione negativo sotto radice , inaccettabile, viene isolato e si indica con la lettera I ( immaginario), poi si risolve , come una radice normale , dando cosi soluzione ad un’equazione impossibile in altri insiemi. I numeri immaginari sono importanti, anzi importantissimi , almeno per due aspetti ; Il chip del tuo e del mio computer non potrebbe funzionare senza la quantizzazione operazionale dei numeri immaginari che hanno portato alla sua realizzazione ; in modo similare , per l’invenzione del Laser. C’e di più, la fisica quantistica , oggi all’avanguardia ,non potrebbe spiegare i fenomeni che spiega senza l’ausilio dei numeri immaginari . E, tornando al concetto di verità verificabile , appare certo che alcuni assoluti ( veri ) matematici, qual è il trito il 2 + 2 = 4 e tante altre innumerevoli verità che in matematica si aggiungono alle verità preesistenti ( che però come abbiamo osservato per il teorema di Pitagora sono contestualizzate ) possano godere di una certa eternità , posto che la specie umana, che ha inventato la matematica, sia di per sé eterna . Personalmente tendo a diffidare degli assoluti, specie quando gli stessi inducono all’assuefazione e alla pigrizia mentale. Infatti, se una verità esiste in assoluto , perché continuare a cercare o ricercare ? In modo prudenziale mi accontento del più concreto e precario relativismo , in ciò confortato dal relativismo di Einstein, un genio della scienza . Mi congedo da questo scritto riportando una considerazione del fisico Carlo Rovelli che nel suo recente Helgoland mi ha sconcertato facendomi riflettere sulla trattazione quantistica dell’esistenza di un gatto vivo e morto allo stesso istante !? Tratto dallo stesso testo riporto : “ la scienza non è depositaria della verità , ma poggia sulla consapevolezza che non ci sono depositari della verità “ .

Arcangelo Pretore

 


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